- früher Auswertung mit Kurvenschablonen
- Datenanpassung durch iterative Veränderung des Modells
- Inversion: Minimierung des Misfits zwischen Daten & Modellantwort
- Sensitivitäten als wichtigste Zutat (\(\delta\rho\rightarrow\delta\rho_a\))
- Zielfunktion: Quadratmittel der Abweichung darstellen
Horizontale Stromdichte
\(j_x=\sigma\pdv{u}{x}=-\frac{I}{2\pi}\pdv{x} (\frac{1}{r_A}-\frac{1}{r_B})\)
in der Mitte (\(r_A=r_B\), AB=\(L\)): \[j_x=\frac{I}{2\pi} \frac{L}{(z^2+L^2/4)^{3/2}}\]
Code anzeigen
zL = np.arange(0, 3, .01)
jx = 1/(zL**2+0.25)**1.5/2/np.pi
sumjx = np.cumsum(jx)
plt.plot(zL, jx/jx[0], label="jx")
plt.plot(zL, sumjx/sumjx[-1], label="sum")
plt.legend()
plt.xlabel("z/L")
plt.ylabel(r"$j_x$/$\Sigma j_x$ (normalized)")
plt.grid()
Horizontale Stromdichte integriert
\[\frac{I_x}{I}(z)=\frac{L}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{dy}{(y^2+z^2+L^2/4)^{3/2}}\]
\[\frac{I_x}{I}(z)=\frac{2}{\pi}\arctan\frac{2z}{L} \] - Hälfte des Gesamtstroms fließt zwischen Oberfläche und L/2
Code anzeigen
plt.plot(zL, np.arctan(2*zL)*2/np.pi)
plt.xlabel("z/L")
plt.grid()
1D-Sensitivitäten
- logarithmisch äquidistante L (AB)
- Sondierungsparameter AB/2
- Maximum bei AB/2/2
- 90%-Summe bei AB/2*3
Zielfunktion schlechter Leiter
- 3-Schicht-Fall
- Mächtigkeiten 20m
- spez. Widerstände 100/10/100 \(\Omega\)m
Zielfunktion guter Leiter
- 3-Schicht-Fall
- Mächtigkeiten 20m
- spez. Widerstände 100/1000/100 \(\Omega\)m
